Contoh soal dan pembahasan

 1. Tentukan himpunan penyelesaian sin (x + 30°) = 1/2 √3, untuk interval 0° ≤ x ≤ 360°!

Pembahasan:

sin (x + 30°) = 1/2 √3

sin (x + 30°) = sin 60°

x + 30° = 60°

1.) x = a° + k × 360°

x + 30° = 60° + k × 360°

x = 60° - 30° + k × 360°

x = 30° + k × 360°

Jika:

k = 0, maka x = 30° + 0 × 360° = 30°

k = 1, maka x = 30° + 1 × 360° = 390° (melebihi interval)

2.) x = (180° - a°) + k × 360°

x + 30° = (180° - 60°) + k × 360°

x + 30° = 120° + k × 360°

x = 90° + k × 360°

Jika:

k = 0, maka x = 90° + 0 × 360° = 90°

k = 1, maka x = 90° + 1 × 360° = 450° (melebihi interval)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 30°, 90°}.

2. Tentukan himpunan penyelesaian cos 3x + 1/2 = 0, untuk interval 0° ≤ x ≤ 360°!

Pembahasan:

cos 3x = -1/2

cos 3x = cos 120°

3x = 120°

1.) x = a° + k × 360°

3x = 120° + k × 360°

x = 40° + k × 120°

Jika:

k = 0, maka x = 40° + 0 × 120° = 40°

k = 1, maka x = 40° + 1 × 120° = 160°

k = 2, maka x = 40° + 2 × 120° = 280°

2.) x = -a + k × 360°

3x = -120° + 0 × 360°

x = -40° + 0 × 120°

Jika:

k = 1, maka x = -40° + 1 × 120° = 80°

k = 2, maka x = -40° + 2 × 120° = 200°

k = 3, maka x = -40° + 3 × 120° = 320°

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {40°, 80°, 160°, 200°, 280°, 320°}.

3. Tentukan nilai trigonometri cos 105°!

Pembahasan:

cos 105°

= cos (60° + 45°)

= cos 60° cos 45° - sin 60° sin 45°

= 1/2 × 1/2 √2 - 1/2√3 + 1/2 √2

= 1/4 √2 - 1/4 √6

= 1/4 (√2 - √6)

Jadi, nilai cos 105° adalah 1/4 (√2 - √6).

4. Tentukan nilai trigonometri 2 sin 22,5° cos 22,5°!

Pembahasan:

2 sin 22,5° cos 22,5° = sin (2 × 22,5°)

= sin 45°

= 1/2 √2

Jadi nilai trigonometri 2 sin 22,5° cos 22,5° adalah 1/2 √2.

5. Tentukan nilai trigonometri sin 75° sin 15°!

Pembahasan:

sin 75° sin 15°

= -1/2 (-2 sin 75° sin 15°)

= -1/2 (cos (75° + 15°) - cos (75°-15°))

= -1/2 (cos 90° - cos 60°)

= -1/2 (0 - 1/2) 

= 1/4

Jadi penyelesaian sin 75° sin 15° adalah 1/4.